選点法

選点法とは

選点法（Collocation Method）は、微分方程式や偏微分方程式の数値解法の一つです。方程式の解を離散的な点（選点）で近似し、その点における方程式の残差をゼロにするよう解を求めます。

基本的な仕組み

1. 解を基底関数の線形結合で近似
2. 特定の点（選点）を選択
3. 各選点で方程式が成り立つよう係数を決定
4. 連立方程式を解いて近似解を得る

AIとの関連

Physics-Informed Neural Networks（PINN）

ニューラルネットワークを使って物理法則に基づく微分方程式を解く手法（PINN）では、選点法の考え方が活用されています。ネットワークの出力が選点で物理法則を満たすよう学習します。

[物理シミュレーション](/glossary/physical-simulation)

AIによる物理シミュレーションの高速化に、選点法を含む数値解法の知識が活用されています。